Scoprire un bilancio falso con la legge di Benford

Scoprire se un bilancio è falso, se alcune poste sono state manipolate, è l’ambizione di tanti addetti ai lavori. La sicurezza, che ci troviamo di fronte ad un puzzle montato male, non la potremo mai avere, tuttavia ci sono dei modi per avere degli indizi.

La scorsa volta abbiamo visto il modo per avere il primo indizio, oggi ne approfondiamo un altro, la legge di Benford.

Che cos’è la legge di Benford?

La legge di Benford è stata scoperta nel 1881 da Simon Newcomb, un fisico matematico. La leggenda vuole che notò quello che poi finì con il diventare il principio di Benford per puro caso.

Studiando, infatti, tutti i libri che contenevano le tavole dei logaritmi notò che le pagine che iniziavano con il numero 1 erano più sporche e usurate, segno evidente che erano state utilizzate di più.

Solo nel 1938, però, un altro studioso, Frank Benford che di professione faceva il fisico, notò che la stessa cosa succedeva nelle raccolte di dati di molti altri tipi e ne elaborò una legge che prese il suo nome.

Secondo la legge di Benford, che è conosciuta anche con il nome di “legge della prima cifra”, i numeri che iniziano con 1 hanno molte più probabilità (circa il 30%) di comparire in liste di numeri messe insieme.

Come funziona la legge di Benford?

Più scientificamente la Legge di Benford si occupa dello studio delle probabilità e si applica attraverso una funzione che è la seguente:

Questa legge nel corso dei secoli è stata utilizzata in numerosi campi, non da ultimo quello dell’individuazione di frodi fiscali e come scoprire un bilancio falso.

Negli Stati Uniti negli anni più recenti è stata creata una task force specifica che si occupa dell’applicazione di questa legge negli ambiti descritti e in molti altri campi come l’informatica e la cyber sicurezza.

Nel libro “Benford’s Law: Applications for Forensic Accounting, Auditing, and Fraud Detection” scritto da Mark J. Nigrini, vengono riportati degli esempi di applicazione in diversi settori.

Capitoli molto interessanti sono quelli che parlano dell’applicazione della legge di Benford sui numeri di bilancio delle aziende Enron e AIG e sui dati di pagamento delle aziende General Motors e Chrysler.

Ma come funziona esattamente?

Semplicemente che, i numeri non sono distribuiti in maniera egualitaria ma ci sono alcune cifre che si ripetono più spesso delle altre.

Questo succede in una qualsiasi raccolta di dati, che siano le statistiche sulla distribuzione della popolazione mondiale oppure le pagine di un libro.

Ad esempio i numeri che iniziano per 1 hanno molte più possibilità di comparire in questa raccolta rispetto a quelli che iniziano con 2, e così via per N volte, secondo una percentuale che va scalando mano a mano.

La percentuale di frequenza della prima cifra è raffigurata nel seguente grafico.

Esempio pratico di applicazione della legge di Benford

Per verificare in modo semplice e veloce basta prendere una qualsiasi statistica dell’Istat, ad esempio quella della popolazione residente in Italia suddivisa per comuni.

Controllare poi, quante volte nella prima cifra che compongono il numero totale di residenti compaia il numero 1, il numero 2 e così via.

E’ facile osservare, dal risultato rappresentato dalla figura in basso, che la Legge di Benford non sbaglia!

Questo stesso semplice sistema può essere applicato con successo in molti altre raccolte di dati, indipendentemente dal settore.

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